Question

如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．

（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？

（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？

　

Answer 1

【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．

【专题】计算题．

【分析】（1）根据旋转的定义求解；

（2）先利用弧长公式计算出OA=2，再根据旋转的性质得到△AOC≌△BOD，则S_△AOC=S_△BOD，接着根据S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_阴影部分得到S_阴影部分=S_扇形COD﹣S_扇形AOB，然后利用扇形的面积公式计算即可．

【解答】解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，

∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，

∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；

（2）∵=π，

∴OA=2，

∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴S_△AOC=S_△BOD，

∵S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_阴影部分，

∴S_阴影部分=S_扇形COD﹣S_扇形AOB=﹣=π（cm²）．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形的面积公式．