Question

【题目】证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．

已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．

求证：△ABC≌△A′B′C′．

证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．

∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB＝A′B′，

∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），

即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．