【题目】如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3.若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)
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【题目】随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高,水柱落地处离池中心米.
(1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
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【题目】如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论的有__________.(把正确结论的序号都写上去)
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【题目】数学课上,老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说:“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:
第一步:如图1,将残缺的纸片对折,使弧AB的端点A与端点B重合,得到图2;
第二步:将图2继续对折,使弧CD的端点C与端点B重合,得到图3;
第三步:将对折后的图3打开如图4,两条折痕所在直线的交点即为圆心O.
老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是_____________________.
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【题目】计算:
(1)6+(﹣)﹣2﹣(﹣1.5)
(2)10+[﹣(﹣1+1)]×6
(3)﹣2÷×()2
(4)﹣32﹣|﹣6|﹣3×(﹣)+(﹣2)2÷
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【题目】求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.
如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方,我们把 2÷2÷2 记作 2③,读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④,读作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)记作,读作“a的圈n次方”.
(1)直接写出计算结果: _____, _________, ___________,
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,
请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下:一个非零有理数的圈 n 次方等于_____.
(3)计算 .
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,b),B(c,0)是x轴正半轴上一点,∠ABO=30°,若与|2﹣a|互为相反数.
(1)求c的值;
(2)如图2,AC⊥AB交x轴于C,以AC为边的正方形ACDE的对角线AD交x轴于F.
①求证:BE=2OC;
②记BF2﹣OF2=m,OC2=n,求的值.
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【题目】已知函数(m为常数).
(1)试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数;
(2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数的图象上;
(3)若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点,当﹣4≤m≤2时,求线段AB的最大值和最小值。
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