Question

【题目】如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，AC边上取一点D，使CD＝AB．分别过点C作CE⊥BC，过点D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，连结AE．

（1）求证：△ABC≌△CDE；

（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠ACE＝40°．

【解析】

（1）由垂直定义以及平行线的性质得出、，再利用角边角定理即可判定；

（2）根据已知条件先求得，再由（1）的结论可推出，从而得到，进一步利用角的和差以及直角三角形两锐角互余即可得解．

（1）证明：∵∠B＝90°，CE⊥BC

∴AB∥CE

∴∠BAC＝∠ECD

∵DE⊥AC

∴∠EDC＝∠B＝90°

∵CD＝AB

∴

（2）∵DE⊥AC

∴∠ADE＝90°

∵∠AED＝20°

∴∠EAD＝70°

∵△ABC≌△CDE

∴AC＝CE

∴∠AEC＝∠CAE＝70°

∴∠ACE＝40°

故答案是：（1）见解析（2）