Question

【题目】如图，，，弧BC所对的圆心角为，且弦若点P在弧BC上，点E、F分别在AB、AC上则 的最小值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以，设，易求得：，所以，即当AP最小时，可取得最小值．

连接AP，O，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF．

，

，，

，

，

、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，

设，

易求得：，

，，

，

当AP最小时，可取得最小值

，

，即点P在OA上时，AP可取得最小值，

在中，，，

，

，，

是等边三角形，

，作交AC的延长线于H．

在中，，，

，，

在中，，

此时，

的最小值为，

故答案为．