Question

17．比较$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$与$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$的大小．

Answer 1

分析 先把$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$化为$\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$，把$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$化为$\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$的形式，再比较分母的大小即可．

解答 解：$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$=$\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$，$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$=$\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$，
∵2003＜2005，
∴$\sqrt{2003}$＜$\sqrt{2005}$，
∴$\sqrt{2004}$+$\sqrt{2003}$＜$\sqrt{2005}$+$\sqrt{2004}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}$＞$\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}$，即$\sqrt{2004}$-$\sqrt{2003}$＞$\sqrt{2005}$-$\sqrt{2004}$．

点评 本题考查的是实数的大小比较，在解答此类题目时要注意实数大小比较法则的应用，例如作差法、作商法、取倒数法等．