Question

已知D是AB上的一点，

AD

BD

=

2

3

，AH是BC上的高，

AH

CD

=

5

7

，求sin∠DCH的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：过点D作DM⊥BC于M．先由DM⊥BC，AH⊥BC，得出DM∥AH，根据平行线分线段成比例定理得到

DM

AH

=

BD

AB

=

3

5

，即DM=

3

5

AH，由

AH

CD

=

5

7

，得出AH=

5

7

CD，于是DM=

3

5

×

5

7

CD=

3

7

CD，然后在Rt△DCM中根据正弦函数的定义即可求出sin∠DCH=

DM

CD

=

3

7

．

解答：解：如图，过点D作DM⊥BC于M．
∵DM⊥BC，AH⊥BC，
∴DM∥AH，
∴

DM

AH

=

BD

AB

=

3

5

，
∴DM=

3

5

AH，
∵

AH

CD

=

5

7

，
∴AH=

5

7

CD，
∴DM=

3

5

×

5

7

CD=

3

7

CD，
∴sin∠DCH=

DM

CD

=

3

7

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，同时考查了平行线的判定，锐角三角函数的定义．