Question

如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；

（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D=__________°；

（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D=__________°；

（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）

Answer 1

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】（1）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可求得；

（2）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可求得；

（3）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠D=∠A，即可求得结论．

【解答】解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC=60°，

∴∠DBC=30°，

∵∠DCE=70°，

∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=70°﹣30°=40°；

（2）∵∠ABC=70°，∠A=80°，

∴∠ACE=150°

∵BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，

∴∠DBC=∠ABC=35°，∠DCE=∠ACE=75°，

∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=75°﹣35°=40°；

（3）不变化，

理由：∵∠DCE=∠DBC+∠D，

∴∠D=∠ACE﹣∠ABC=（∠A+∠ABC）﹣∠ABC=∠A．

故答案为40；40．

【点评】此题考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质的综合运用，解此题的关键是求出∠D=∠A．