Question

【题目】济宁市全运会会期间，邹城市投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+ bx；若将创收扣除投资和维修保养费用 称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于 x的二次函数；

（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；

（2）求纯收益g关于x的解析式；

（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）开放16个月后，收益达到最大．

【解析】试题分析：（1）根据题意确定x，y的两组对应值，再利用待定系数法求y的函数关系式；（2）根据纯收益g=开放后每月可创收33万元×月数x-游乐场投资150万元-从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y，列出函数关系式即可；（3）根据二次函数的性质，可确定回收投资的月份．

试题解析：

由题意得代入得： 解之得： ；

由题意得： ；

，

当时， 值，

即开放16个月后，收益达到最大．