Question

【题目】如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0．

（1）点A表示的数为　 　；点B表示的数为　 　；

（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），

①当t＝1时，甲小球到原点的距离为　 　；乙小球到原点的距离为　 　；当t＝3时，甲小球到原点的距离为　 　；乙小球到原点的距离为　 　；

②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

Answer 1

【答案】（1）﹣2，4；（2）①3，2；5，2；②能，或6.

【解析】

（1）根据非负数的性质求得a＝﹣2，b＝4；

（2）①甲球到原点的距离＝甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度﹣乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程﹣OB的长度即为乙球到原点的距离；

②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．

解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，

∴a+2＝0，b﹣4＝0，

解得：a＝﹣2，b＝4，

∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4．

（2）①当t＝1时，甲小球到原点的距离为2+1＝3；乙小球到原点的距离为4﹣2＝2；当t＝3时，甲小球到原点的距离为2+3＝5；乙小球到原点的距离为2×3﹣4＝2．

②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，

解得t＝；

当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，

解得t＝6．

故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．

故答案为：（1）﹣2，4；（2）①3，2；5，2．