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    【题目】甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

    （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ；

    （2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    (1) 直接利用概率公式求解；

    （2）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中甲、乙两位同学有12种情况.

    （1）(1)∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，

    ∴P(恰好选中乙同学)= ；

    （2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．

    （1）求证：AM＝CM；

    （2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．

    ①求证：AM＝CM，AM⊥CM；

    ②若AB＝4，求△AOM的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

    （1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

    （2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

    商品名

    单价（元）

    数量（个）

    金额（元）

    签字笔

    3

    2

    6

    自动铅笔

    1.5

    ●

    ●

    记号笔

    4

    ●

    ●

    软皮笔记本

    ●

    2

    9

    圆规

    3.5

    1

    ●

    合计

    8

    28

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为庆祝新中国成立70周年，并体现绿色节能理念，我市某工厂降低了某种工艺品的成本，两个月内从每件产品成本50元，降低到了每件32元，

    （1）请问工厂平均每月降低率为多少？

    （2）该工厂将产品投放市场进行实销，经过调查，得到如下数据：

    销售单价（元/件）

    ……

    40

    50

    60

    70

    ……

    每天销售量（件）

    ……

    400

    300

    200

    100

    ……

    把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式.

    （3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．

    （1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为，求k的值．

    （2）如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．

    （1）若P是BD上一点，且PA＝CD，求∠PAB的度数．

    （2）①将图1中的△ABD绕点B顺时针旋转30°，点D落在边BC上的E处，AE交BD于点O，连接DE，如图2，求证：DE2＝DODB；

    ②将图1中△ABD绕点B旋转α得到△A'BD'(A与A'，D与D'是对应点)，若CD'＝CD，则cosα的值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是

    A．射线OE是∠AOB的平分线

    B．△COD是等腰三角形

    C．C、D两点关于OE所在直线对称

    D．O、E两点关于CD所在直线对称

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形。如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

    （1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

    （2）若某函数是反比例函数（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

    （3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_____．

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