【题目】如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点.
(1)已知点A(3,1),连结OA,作如下探究:
探究一:平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,若点B的坐标为(1,2),请在图1中作出BC,点C的坐标是_________;
探究二:将线段OA绕点O逆时针旋转90°,设点A落在点D.则点D的坐标是_______.
(2) 已知四点O(0,0),A (a,b), C,B(c,d),顺次连结O,A,C,B.
若所得到的四边形是正方形,请直接写出a,b,c,d应满足的关系式是________.
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【题目】如图,□ABCD中,AB:BC=3:2,∠DCB=60°,点E在AB上,BE=2AE,点F为BC的中点,DP⊥AF,DQ⊥CE,则DP:DQ=( )
A.3:4B.1:1C.:
D.3:
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【题目】下列说法错误的有( )
①有理数包括正有理数和负有理数; ②绝对值等于它本身的数是非负数;③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ; ④当b=2时,5﹣|2b﹣4|有最小值是5;⑤若、
互为相反数,则
;⑥
是关于
、
的六次三项式.
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】设二次函数y1,y2的图象的顶点分别为(a,b)、(c,d),当a=﹣c,b=2d,且开口方向相同时,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.
(1)请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”;
(2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x,函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”,求n.
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【题目】如图,在ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A. 16B. 15C. 14D. 13
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【题目】如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗?请说明理由;
(2)AB与EF的位置关系如何?为什么?
(3)若AF平分∠BAD,试说明:
①∠BAD=2∠F;②∠E+∠F=90°.
注:本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程.
解:(1)AD∥BC,理由如下:
∵∠ADE+∠ADF=180°,(平角的定义)
∠ADE+∠BCF=180°,(已知)
∴∠ADF=∠______, (____________________________)
∴ AD∥BC (____________________________)
(2)AB与EF的位置关系是:_______________.
∵BE平分∠ABC, (已知)
∴∠ABE=∠ABC. (角平分线的定义)
又∵∠ABC=2∠E, (已知),
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠_____. (_____________________________)
∴ ______∥_____. (_____________________________)
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【题目】松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书,每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元,花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.
(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元?
(2)松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本,总购书费用不超过4000元,则最多购进甲种图书多少本?
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【题目】计算:
(1)5-3
+4
-
(2)(-
-
)×(-36)
(3)-―(1―0.5)÷
×[2+(-4)2]
(4)(-
)×52÷|-
|+(
)2019×42020
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