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    【题目】如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(　　)

    A. 16B. 15C. 14D. 13

    【答案】A

    【解析】

    首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

    连结EF，AE与BF交于点O，如图，

    ∵AO平分∠BAD，

    ∴∠1=∠2，

    ∵四边形ABCD为平行四边形，

    ∴AF∥BE，

    ∴∠1=∠3，

    ∴∠2=∠3，

    ∴AB=EB，

    同理：AF=BE，

    又∵AF∥BE，

    ∴四边形ABEF是平行四边形，

    ∴四边形ABEF是菱形，

    ∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，

    在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA==8，

    ∴AE=2OA=16．

    故选A．

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    （1）点A表示的有理数是　 　，点B表示的有理数是　 　，点C表示的有理数是　 　．

    （2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．

    ①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？

    ②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．

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    【题目】如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（　　）

    A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°

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    【题目】如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；

    （3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是(　　)

    A. 梯形B. 菱形

    C. 矩形D. 无法确定

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    【题目】对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）＝（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）＝（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，3）＝（q，q），则pq＝___________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，双曲线＝经过□的顶点、，点的坐标为（，1），点在轴上，且∥轴，平行四边形的面积是8.

    （1）求双曲线和AB所在直线的解析式；

    （2）点（，）、（，）是双曲线＝（＜0）图象上的两点，若＞，则 ；（填“＜”、“＝”或“＞”）

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