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【题目】已知数轴上有ABC三点,点A和点B间距20个单位长度且点AB表示的有理数互为相反数,AC36,数轴上有一动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动,设移动时间为t秒.

1)点A表示的有理数是   ,点B表示的有理数是   ,点C表示的有理数是   

2)当点P运动到点B时,点Q从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动.

①求t为何值时,点Q第一次与点P重合?

②当点P运动到点C时,点Q的运动停止,求此时点Q一共运动了多少个单位长度,并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数.

【答案】1)﹣101026;;(2)①当t22时,点Q第一次与点P重合;②点Q一共运动了96个单位长度,此时点Q所表示的有理数是8

【解析】

1)根据题意求出点A表示的有理数是﹣10,结合相反数的概念可知点B表示的有理数,根据AC36即可求出点C表示的有理数.

2)①点Q第一次与点P重合时, OQ = BP +10,据此列出方程6t20)=(t20+10求解即可;

②根据题意求得点Q的运动时间,然后由运动路程=时间×速度列出式子即可求出运动路程,结合点C表示的有理数是26可求出点Q所表示的有理数即可求解.

1)设点A表示的有理数是﹣a,则由题意得:﹣2a20

解得a=﹣10

所以点A表示的有理数是﹣10,点B表示的有理数是10

因为AC36

所以点C表示的有理数是26

故答案是:﹣101026

2)①由题意得,次数BPt20OQ6t20

6t20)﹣10t20

解得t22

202236

所以当t22时,点Q第一次与点P重合;

BC1616÷116(秒)

16×696

96÷2631826188

所以,点Q一共运动了96个单位长度,此时点Q所表示的有理数是8

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