【题目】已知数轴上有A、B、C三点,点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数,AC=36,数轴上有一动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)点A表示的有理数是 ,点B表示的有理数是 ,点C表示的有理数是 .
(2)当点P运动到点B时,点Q从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动.
①求t为何值时,点Q第一次与点P重合?
②当点P运动到点C时,点Q的运动停止,求此时点Q一共运动了多少个单位长度,并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数.
【答案】(1)﹣10,10,26;;(2)①当t=22时,点Q第一次与点P重合;②点Q一共运动了96个单位长度,此时点Q所表示的有理数是8
【解析】
(1)根据题意求出点A表示的有理数是﹣10,结合相反数的概念可知点B表示的有理数,根据AC=36即可求出点C表示的有理数.
(2)①点Q第一次与点P重合时, OQ = BP +10,据此列出方程6(t﹣20)=(t﹣20)+10求解即可;
②根据题意求得点Q的运动时间,然后由运动路程=时间×速度列出式子即可求出运动路程,结合点C表示的有理数是26可求出点Q所表示的有理数即可求解.
(1)设点A表示的有理数是﹣a,则由题意得:﹣2a=20,
解得a=﹣10,
所以点A表示的有理数是﹣10,点B表示的有理数是10.
因为AC=36,
所以点C表示的有理数是26.
故答案是:﹣10;10;26;
(2)①由题意得,次数BP=t﹣20,OQ=6(t﹣20)
6(t﹣20)﹣10=t﹣20,
解得t=22.
20<22<36.
所以当t=22时,点Q第一次与点P重合;
②BC=16,16÷1=16(秒)
16×6=96
96÷26=3余18,26﹣18=8
所以,点Q一共运动了96个单位长度,此时点Q所表示的有理数是8.
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【题目】有四个三角形,分别满足下列条件:(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3:4:5;(3)三边之比为5:12:13;(4)三边长分别为5,24,25.其中直角三角形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】已知,AD是△ABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角,交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x,y≠0).
(1)如图1,当△为等边三角形且°时,证明:△AMN∽△DMA;
(2)如图2,证明: ;
(3)如图3,当G是AD上任意一点时(点G不与A重合),过点G的直线交边AB于点 ,交射线AC于点,设AG=nAD, ,猜想: 是否成立?并说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点.
(1)已知点A(3,1),连结OA,作如下探究:
探究一:平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,若点B的坐标为(1,2),请在图1中作出BC,点C的坐标是_________;
探究二:将线段OA绕点O逆时针旋转90°,设点A落在点D.则点D的坐标是_______.
(2) 已知四点O(0,0),A (a,b), C,B(c,d),顺次连结O,A,C,B.
若所得到的四边形是正方形,请直接写出a,b,c,d应满足的关系式是________.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.
(1)求抛物线解析式;
(2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积;
(3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3 cm,P、Q分别从B、A出发沿BC,AD方向运动,P点的运动速度是1 cm/秒,Q点的运动速度是2 cm/秒。连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E。
(1)求证:△ABP∽△QEA ;
(2)当运动时间t为何值时,△ABP≌△QEA;
(3)设△QEA的面积为y,用运动时间t表示△QEA的面积y。(不要求考虑t的取值范围)
(提示:解答(2)(3)时可不分先后)
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【题目】如图,在ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A. 16B. 15C. 14D. 13
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