Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是(　　)

A. 梯形B. 菱形

C. 矩形D. 无法确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱形的判定得出即可．

连接EF．

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵E，F分别为AD，BC中点，

∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF，

∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，

∴BE∥FD，即ME∥FN，

同理可证EN∥MF，

∴四边形EMFN为平行四边形，

∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角，

∴ABFE为矩形，

∴AF，BE互相平分于M点，

∴ME=MF，

∴四边形EMFN为菱形．

故选B．