Question

【题目】如图，□ABCD中，AB:BC=3:2，∠DCB=60°，点E在AB上，BE=2AE，点F为BC的中点，DP⊥AF，DQ⊥CE，则DP:DQ=（ ）

A.3:4B.1:1C.：D.3：

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC＝S△DFA＝S平行四边形ABCD，求出AF×DP＝CE×DQ，设AB＝3a，BC＝2a，则BF＝a，BE＝2a，BN＝a，BM＝a，FN＝a，CM＝a，求出AF＝a，CE＝a，代入求出即可．

解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，

∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC＝S△DFA＝S平行四边形ABCD，

即AF×DP＝CE×DQ，

∴AF×DP＝CE×DQ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵∠DCB＝60°，

∴∠CBN＝∠DCB＝60°，

∴∠BFN＝∠MCB＝30°，

∵AB：BC＝3：2，

∴设AB＝3a，BC＝2a，

∵AE：EB＝1：2，F是BC的中点，

∴BF＝a，BE＝2a，

∴BN＝a，BM＝a，

由勾股定理得：FN＝a，CM＝a，

AF＝，

CE＝，

∴·DP＝·DQ，

∴DP：DQ＝：．

故选：C．