Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x+b的顶点在x轴上，P（p，m），Q（q，m）（p＜q）是抛物线上的两点．

（1）当m＝b时，求p，q的值；

（2）将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程．

Answer 1

【答案】（1）p＝0，q＝2；（2）将原抛物线向下平移4个单位

【解析】

（1）根据题意求得b＝1，可得出抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．由m＝b＝1，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出p、q的值；

（2）设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k，由平移后的抛物线与x轴的两个交点的距离为4，可得出（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，将其代入y＝（x﹣1）2+k即可求出结论．

解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x+b的顶点在x轴上，

∴＝0，

∴b＝1．

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．

∵m＝b＝1，

∴x2﹣2x+1＝1，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴p＝0，q＝2；

（2）设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k．

∵抛物线的对称轴是x＝1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，

∴（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，

∴（3﹣1）2+k＝0，即k＝﹣4，

∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位．