Question

5．如图，在△ABC中，∠A=62°，∠ABC=90°，点D在AC上，连接BD，过点D作ED⊥BD，垂足为D，使DE=BC，连接BE，若∠C=∠E．
（1）求证：AB=BD；
（2）若∠DBC=34°，求∠BFE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理得出∠A=∠DBE，再根据AAS证出△ABC≌△BDE，即可得出AB=BD；
（2）根据已知条件和△ABC≌△BDE，得出∠DBE=62°，再根据∠DBC=34°，求出∠FBE的度数，最后根据三角形内角和定理即可得出答案．

解答 解：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∵ED⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∵∠C=∠E，
∴∠A=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DBE}\\{∠C=∠E}\\{DE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AB=BD；

（2）∵∠A=62°，∠ABC=90°，
∴∠C=∠E=28°，
∵ED⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴∠DBE=62°，
∵∠DBC=34°，
∴∠FBE=28°，
∴∠BFE=180°-∠E-∠FBE=180°-28°-28°=124°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理，关键是根据AAS证出△ABC≌△BDE．