Question

4．计算：（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶•（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁷-2|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|-（-$\sqrt{2}$）⁰．

Answer 1

分析 先利用积的乘方和零指数幂的意义得到原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁶•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1，然后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹⁶•（2+$\sqrt{3}$）-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=（4-3）²⁰¹⁶•（2+$\sqrt{3}$）-$\sqrt{3}$-1
=2+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．