Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs．问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm²？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．

解答 解：∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8-2x；
假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于16cm²，
则$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{1}{2}$x（8-2x）=16，
整理得：x²-4x+8=0，
∵△=16-32=-16＜0，
∴假设不成立，四边形APQC面积的面积不能等于16cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，借助动点问题考查了勾股定理，路程与速度、时间的关系，等腰三角形的性质以及不规则图形的面积计算，综合性较强．