Question

2．如图，⊙O经过△ABC的三个顶点，过O与BC垂直的直线分别与AC、BC相交于D、E．若∠ABC=80°，∠C=40°，则∠EDC=50°，∠BOE=60°．

Answer 1

分析 连接OC，根据三角形的内角和得到∠BAC=60°，由圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：连接OC，
∵∠ABC=80°，∠C=40°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵过O与BC垂直的直线分别与AC、BC相交于D、E，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∵∠DEC=90°，∠ACB=40°，
∴∠EDC=50°，
故答案为：50°，60°．

点评 本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．