Question

【题目】如图，在四边形中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点．请回答：

（1）直线与线段的关系是_______________．

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）AE垂直平分BD；（2）

【解析】

（1）根据基本作图，可得AE垂直平分BD；

（2）连接FB，由垂直平分线的性质得出FD=FB．再根据AAS证明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用线段的和差关系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的长．

（1）根据作图方法可知：AE垂直平分BD；

（2）如图，连接BF，

∵AE垂直平分BD，

∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，FD=FB，

又∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠OFD，

在△AOB和△FOD中，

，

∴△AOB≌△FOD（AAS），

∴AB=FD=3，

∴，

在Rt△BCF中，．