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    【题目】一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：

    应试者

    听

    说

    读

    写

    甲

    82

    86

    78

    75

    乙

    73

    80

    85

    82

    丙

    81

    82

    80

    79

    （1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？

    （2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶4∶2∶1 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看， 应该录取谁？

    （3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 1∶2∶3∶4 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看， 应该录取谁？

    【答案】（1) 应该录取丙;(2) 应该录取甲；（3）应该录取乙

    【解析】

    (1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；

    （2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；
    (3) 由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.

    （1）甲的平均成绩：

    乙的平均成绩：

    丙的平均成绩：

    ∵80.5>80.25>80

    ∴应该录取丙

    （2）甲的平均成绩：

    乙的平均成绩：

    丙的平均成绩：

    ∵82.1>81>79.1

    ∴应该录取甲

    （3）甲的平均成绩：

    乙的平均成绩：

    丙的平均成绩：

    ∵81.6>80.1>78.8

    ∴应该录取乙.

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    (1)①当a=5，b=3时，求S的值；

    ②当a=7，b=3时，求S的值；

    (2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明.

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    【题目】若菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积是(　　)

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    【题目】当今，人们对健康愈加重视，跑步锻炼成了人们的首要选择，许多与运动有关的手机APP应运而生，聪聪给自己定了目标，每天跑步公里.以目标路程为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，他记下了七天的跑步路程：

    日期

    18日

    19日

    20日

    21日

    22日

    23日

    24日

    路程（公里）

    +1.72

    +3.20

    —1.91

    —0.96

    —1.88

    +3.30

    +0.07

    （1）分别用含的代数式表示22日及23日的跑步路程；

    （2）如图所示是聪聪24日跑步路程是7.07公里，求的值；

    （3）若跑步一公里消耗的热量为60千卡，请问聪聪跑步七天一共消耗了多少热量？

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    【题目】小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.

    （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；

    （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.

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    【题目】有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．

    ①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

    ②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

    ③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；

    ④如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根．

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    （1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
    （2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
    （3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

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