Question

【题目】已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直线BD、CE交于点G，

（1）如图1，点D在AC上，求证：∠BGC=∠BAC；

（2）如图2，当点D不在AC上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．

【解析】

试题此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△AEC≌△ADB．

（1）证△ABD和△ACE全等得出∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠GDC，证明∠BGC=∠BAC即可；

（2）先证△AEC≌△ADB，则有∠ABG=∠ACE，再加上对顶角相等；得出∠BGC=∠BAC即可．

试题解析：证明：（1）在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ADB=∠GDC，

∴∠BGC=∠BAC；

（2）成立，理由如下：

在△AEC与△ADB中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ADB=∠GDC，

∴∠BGC=∠BAC．