Question

如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：
（1）AF=FG；
（2）BF∥DG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：（1）根据BC=DC，AB=ED求得AC=EC，然后根据SAS证得△AFC≌△EGC，根据求得三角形的对应边相等即可证得；
（2）根据SAS证得△BFC≌△DGC，再根据全等三角形的对应角相等证得∠FBC=∠GDC，根据内错角相等两直线平行即可证得BF∥DG．

解答：解：（1）∵BC=DC，AB=ED，
∴AB+BC=ED+CD，
∴AC=EC，
在△AFC与△EGC中，

AC=BC ∠ACF=∠ECG CF=CG

，
∴△AFC≌△EGC（SAS），
∴AF=EG；

（2）在△BFC与△DGC中，

CF=CG ∠BCF=∠DCG BC=DC

，
∴△BFC≌△DGC（SAS），
∴∠FBC=∠GDC，
∴BF∥DG．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握三角形全等的判定定理是本题的关键．