Question

4．宁波奉化水蜜桃被推为名桃之首，驰名中外，某水蜜桃种植基地欲将n吨水蜜桃运往A，B，C三地销售，要求：①运往各地的质量为整数吨；②运往C地的质量是运往A地质量的两倍．设安排x吨水蜜桃运往A地．
（1）当n=20时：
①根据表中信息填表，并求出运往B地每吨水蜜桃的费用．

	A地	B地	C地	合计
水蜜桃质量（吨）	x	20-3x	2x	20
运费（元）	300x	80（20-3x）	500x	560x+1600

②若运往B地的水蜜桃质量不多于运往A地的质量，总运费不超过5520元，则具体有哪几种运输方案？
（2）若总运费为7360元，求n的最小值．

Answer 1

分析 （1）①根据运往B地的产品吨数=总吨数-运往A地的产品吨数-运往C地的产品吨数；B地运费=总运费-A地运费-C地运费，即可补全图表；
②根据运往B地的吨数不多于运往A地的吨数，总运费不超过5520元列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x只能取整数，即可得出运输方案；
（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性再求出x的范围即可求出n的最小值．

解答 解：（1）①运往C地的产品吨数=2x，运往B地的产品吨数=总吨数-运往A地的产品吨数-运往C地的产品吨数=（20-3x）吨．
B地运费=总运费-A地运费-C地运费=560x+1600-800x=80（20-3x）．
故答案分别为20-3x，2x，80（20-3x）．
②由题意得$\left\{\begin{array}{l}{20-3x≤x}\\{560x+1600≤5520}\end{array}\right.$，解得5≤x≤7，
∵x是整数，
∴x=5或6或7．x=7不合题意舍弃
有两种方案，分别是（i）A地5吨，B地5吨，C地10吨；（ii）A地6吨，B地2吨，C地12吨；
（2）由题意：300x+80（n-3x）+500x=7360，
整理得7x+n=92，
∴n=92-7x，
∵n-3x＞0，
∴92-7x-3x＞0，
∴x＜9.2，
∵x是整数，
∴x=9时，n最小值=92-63=29．

点评 考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，认真读懂表格信息，难点是运费条件在表格中得到，第二个问题中自变量x的范围的确定也是难点，属于中考常考题型．