Question

已知如图，正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，求证：∠CEF=∠CFE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：易证RT△ADF≌RT△ABE，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠AFD=∠AEB，即可解题．

解答：证明：在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，
在RT△ADF和RT△ABE中，

AD=AB AF=AE

，
∴RT△ADF≌RT△ABE（HL），
∴∠AFD=∠AEB，
∵∠AFE=∠AEF，
∴∠CEF=∠CFE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ADF≌RT△ABE是解题的关键．