Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③,3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．⑤（m为任意实数）其中正确的结论有_____．（填序号）

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】

由抛物线的对称轴方程得到b=-4a>0，则可对①进行判断；由于x=-3时，y<0，则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）得a-b+c=0，把b=-4a代入可得3a+c=-2a，结合a＜0，于是可对③进行判断；根据二次函数图象的对称轴与函数的性质可对④进行判断；通过≤0，可判断⑤．

∵抛物线的对称轴为直线x==2，

∴b=4a，即4a+b=0，所以①正确；

∵x=3时，y<0，

∴9a3b+c<0，即9a+c<3b，所以②错误；

∵抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，

∴x=1时，ab+c=0，

∴a+4a+c=0，

∴3a+c=-2a，

∵a＜0，

∴3a+c=-2a＞0，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，

∴当-1＜x<2时，函数值随x增大而增大，所以④错误；

∵b=4a，

∴=，

∴，∴⑤正确．

故答案为①③⑤．