【题目】如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点M,N;②作直线MN,且恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则下列说法错误的是( )
A.B.C.若AB=4,则D.
【答案】C
【解析】
由作法得AE垂直平分CD,则∠AED=90°,CE=DE,于是可判断∠DAE=30°,∠D=60°,从而得到∠ABC=60°;利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE;作EH⊥BC于H,如图,若AB=4,则可计算出CH=CE=1,EH=CH=,利用勾股定理可计算出BE=2 ;利用正弦的定义得sin∠CBE=.
解:由作法得AE垂直平分CD,
∴∠AED=90°,CE=DE,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=2DE,
∴∠DAE=30°,∠D=60°,
∴∠ABC=60°,所以A选项的说法正确;
∵AB=2DE,
∴S△ABE=2S△ADE,所以B选项的说法正确;
作EH⊥BC于H,如图,若AB=4,
在Rt△ECH中,∵∠ECH=60°,
∴CH=CE=1,EH=CH=,
在Rt△BEH中,BE=,所以C选项的说法错误;
sin∠CBE=,所以D选项的说法正确.
故选C.
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【题目】春节过后元宵节,欢聚一堂诉团圆,元宵节是我国传统节日,在这天家家都要吃元宵.妈妈买了4包元宵,每包一斤(4包元宵除馅不同外,外包装以及其它都相同),其中有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵,妈妈从中任意拿出两包送给奶奶.
(1)妈妈随机拿出一包,求拿到黑芝麻馅元宵的概率是 ;
(2)用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率.
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【题目】如图,直线y=kx+6与x轴,y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)若点P(0,m)为射线BO(B,O两点除外)上的一动点,过点P作PC⊥y轴交直线AB于C,连接PA.设△PAC的面积为S′,求S′与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
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【题目】如图,已知矩形,用直尺和圆规进行如下操作:
①以点为圆心,以长为半径画弧,交于点;
②连接;
③以点为圆心,以长为半径画弧,交于点;
④连接.
根据以上操作,解答下列问题:
(1)线段与线段的位置关系是__________;
(2)若,求的度数.
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【题目】为了弘扬中华优秀传统文化,用好汉字,某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛,赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段,预赛由各班举行,全员参加,按统一标准评分,统计成绩后绘制成如图1和图2所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图”,预赛前10名选手参加复赛,成绩见“前10名选手成绩统计表”(采用百分制记分,得分都为60分以上的整数).
前10名选手成绩统计表
序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
预赛成绩(分) | 100 | 92 | 95 | 98 | 94 | 100 | 93 | 96 | 95 | 96 |
复赛成绩(分) | 90 | 80 | 85 | 90 | 80 | 88 | 85 | 90 | 86 | 89 |
总成绩(分) | 94 | 84.8 | 89 | 85.6 | 92.8 | 88.2 | 89.6 | 91.8 |
(1)求该中学学生的总人数,并将图1补充完整;
(2)在图2中,求“90.5~100.5分数段人数”的圆心角度数;
(3)预赛前10名选手参加复赛,成绩见“前10名选手成绩统计表”,若按预赛成绩占40%,复赛成绩占60%的比例计算总成绩,并从中选出3人参加决赛,你认为选哪几号选手去参加决赛,并说明理由.
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【题目】如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;
(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(–1,2),与x轴的一个交点A在点(–3,0)和(–2,0)之间,其部分图象如下图,则以下结论:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC边为直径作O交BC边于点D,过点D作DE⊥AB于点E,ED、AC的延长线交于点F.
(1)求证:EF是O的切线;
(2)若EB=6,且sin∠CFD=,求O的半径.
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【题目】在中,,,过点作直线,将绕点顺时针旋转得到(点的对应点分别为),射线分別交直线于点.
(1)如图,当与重合时,求的度数;
(2)如图,设与的交点为,当为的中点时,求线段的长;
(3)在旋转过程中,当点分别在的延长线上时,试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形的最小面积;若不存在,请说明理由.
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