Question

如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：
（1）∠BAD=∠CAE； 
（2）△BAD≌△CAE；
（3）CE平分∠ACD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠DAE=60°，再根据等式的性质可得∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，从而可得结论；
（2）根据等边三角形的性质可得AE=AD，AB=AC，然后利用SAS定理证明△AEC≌△ADB；
（3）根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠B=60°，根据△AEC≌△ADB可得∠ACE=∠B=60°，然后再证明∠ECD=60°即可．

解答：证明：（1）∵△ABC、△ADE均为等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠CAE=∠BAD；

（2））∵△ABC、△ADE均为等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，
在△ACE和△ABD中，

AE=AD ∠EAC=∠DAB AB=AC

，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；

（3）∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠B=60°，
∴∠ACD=120°，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=60°，
∴CE平分∠ACD．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．