Question

【题目】如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动，设两点移动（）后，的面积为．

（1）在两点移动的过程中，的面积能否等于？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；

（2）当运动时间为多少秒时，与相似．

Answer 1

【答案】（1）的面积等于时，的值为2或3；（2）为秒与时，与相似．

【解析】

（1）根据已知条件用t表达出△CQP的底和高，表达出面积求解即可；

（2）若与相似，则可分两种情况，一是∽，二是∽，列出相似比求解t即可．

（1）在矩形中，∵，，

∴，，，，

过点P作于点，则

根据题意，得，解得：，，

∴的面积等于时，的值为2或3．

（2）如图1，当时，，

∵，，，，，

∴∽，

∴，即，解得（秒）

如图2，当时，，

∵，，

∴∽，

∴，即，解得（秒）

综上所述，为秒与时，与相似．