Question

【题目】如图，已知为的直径，是的切线，连接交于点取的中点，连接交于点，过点作于点．

（1）求证：；

（2）若，，求和的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），

【解析】

（1）利用切线的性质得AB⊥AC，则可判断EH∥AC，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；
（2）连接AF，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则可判定△CAF∽△CBA，利用相似比可计算出CA=12，再利用D点为弧BF的中点得到∠BAD=∠FAD，根据角平分线的性质定理得到EF=EH，设EH=x，则EF=x，BE=10-x，由于△HBE∽△ABC，则利用相似比求出x即可．

（1）为的直径，是的切线，

，又，，

．

（2）连接，

为的直径，

，，

又，，

，，．

为的中点，，

又，，．

设，则，，

由（1）知，

，，

，即．