Question

【题目】某市推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．

（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；

（2）求月产量x的范围；

（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润为1950万元？

Answer 1

【答案】（1）函数关系式y2=30x+500；（2）25≤x≤40；（3）当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．

【解析】试题分析：本题考查了一次函数和二次函数的实际应用.

(1)设函数关系式为y2=kx+b,把（30，1400）和（40，1700）代入求解即可;

(2)根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元”列出不等式组求解月产量x的范围;
(3)根据等量关系“设备的利润=每台的售价×月产量-生产总成本”列出函数关系式求得最大值.

解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，

解得： ，
∴函数关系式y2=30x+500；

（2）依题意得：

，
解得：25≤x≤40；

（3）∵W=xy1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500
∴W=-2（x-35）2+1950
∵25＜35＜40，
∴当x=35时，W最大=1950
答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．