Question

【题目】如图，在平面直角坐标系x O y中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1， 2），B（7，2），C（5，6）.

(1)在图中画出△ABC外接圆的圆心P;

(2)圆心P的坐标是______;

(3) tan∠ACB=________.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）（4,3）;（3）3

【解析】

(1)作AB，AC的中垂线，交于点P，即为所求点；

(2)由A （1， 2），B（7，2），可求出点P的横坐标，设点P的纵坐标为y，连接PA，PC，

由PA=PC，列出关于y的方程，即可求解；

(3)连接AP，BP，作△ABC外接圆，可得：∠ACB=∠APF，进而求出tan∠ACB的值.

（1）作AB，AC的中垂线，交于点P，即为所求点，如图所示：

（2）∵A （1， 2），B（7，2），C（5，6），

∴点P的横坐标为（1+7）÷2=4，

设点P的纵坐标为y，连接PA，PC，如图1，

∵点P是△ABC外接圆的圆心，

∴PA=PC，

∴，解得：y=3，

∴点P的坐标是：（4,3），

故答案是：（4,3）.

（3）连接AP，BP，作△ABC外接圆，如图2，

∵∠ACB=∠APB，∠APF=∠APB，

∴∠ACB=∠APF，

∴tan∠ACB= tan∠APF ===3，

故答案是：3.

图1 图2