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    【题目】如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半径为4．

    （1）求证：BD是⊙O的切线；

    （2）求CB的长．

    【答案】（1）证明见解析（2）4

    【解析】（1）连接OD，由条件可求得∠COD=60°，进一步可求得∠ODB=90°，可得出结论；

    （2）在Rt△OBD中，利用勾股定理可求得OB的长，结合半径可求得CB的长．

    证明：（1）连接OD，

    ∵AD=DB，∠B=30°，

    ∴∠A=∠B=30°，

    ∴∠COD=60°，

    ∴∠ODB=180°﹣30°﹣60°=90°，

    ∴OD⊥BD，

    ∵OD是⊙O的半径，

    ∴BD是⊙O的切线；

    （2）在Rt△OBD中，

    ∵∠ODB=90°，∠B=30°，

    ∴OB=2OD=8，

    ∵OC=4，

    ∴CB=4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

    （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．

    （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

    （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

    （4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】自学下面材料后，解答问题。

    分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如： <0等。那么如何求出它们的解集呢?

    根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：

    若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；

    若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.

    反之：若>0,则 或 ，

    （1）若<0，则___或___.

    （2）根据上述规律,求不等式 >0的解集.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若,则下列式子中错误的是( )

    A. B.

    C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知.点C在点的右侧， ，平分么，平分所在的直线交于点,点在之间。

    (1)如图1，点在点A的左侧，若 ,求的度数?

    (2)如图2,点在点A的右侧，若，直接写出的大小.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

    （1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；（提示：过点P作PM∥a）

    （2）当点P在线段EF外运动时有两种情况，①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．

    ②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN=BC；④∠AND=∠CMN． 其中错误的是（ ）

    A.①B.②C.③D.④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知,平分，点、、分别是射线、、上的动点（、、不与点重合），连接交射线于点，设.

    （1）如图1，若，则：

    ①的度数为

    ②当时， ，当时，

    （2）如图2，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个想等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

    (1)求证：BD＝CD；

    (2)若圆O的半径为3，求的长．

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