【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,BP= cm,CQ= cm.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(4)若点Q以(3)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次相遇?
【答案】(1)BP=3cm,CQ=3cm;(2)全等,理由详见解析;(3);(4)经过s点P与点Q第一次相遇.
【解析】
(1)速度和时间相乘可得BP、CQ的长;
(2)利用SAS可证三角形全等;
(3)三角形全等,则可得出BP=PC,CQ=BD,从而求出t的值;
(4)第一次相遇,即点Q第一次追上点P,即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度.
解:(1)BP=3×1=3㎝,
CQ=3×1=3㎝
(2)∵t=1s,点Q的运动速度与点P的运动速度相等
∴BP=CQ=3×1=3cm,
∵AB=10cm,点D为AB的中点,
∴BD=5cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,
∴PC=8﹣3=5cm,
∴PC=BD
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中,
∴△BPD≌△CQP(SAS)
(3)∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴BP与CQ不是对应边,
即BP≠CQ
∴若△BPD≌△CPQ,且∠B=∠C,
则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,
∴点P,点Q运动的时间t=s,
∴cm/s;
(4)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇.
由题意,得x=3x+2×10,
解得
∴经过s点P与点Q第一次相遇.
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【题目】如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)分别交于点C(-1,2)、D(a,1).
(1)分别求出直线及双曲线的解析式;
(2)利用图象直接写出,当x在什么范围内取值时,y1>y2.
(3)请把直线上y1<y2时的部分用黑色笔描粗一些.
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【题目】如图已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F,给出以下五个结论正确的个数有( )
①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),S四边形AEPF=S△ABC.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,已知四边形,,点在直线上运动(点和点,不重合,点,,不在同一条直线上),若记,,分别为,,.
图1 图2 图3
(1)如图1,当点在线段上运动时,写出,,之间的关系,并说出理由;
(2)如图2,如果点在线段的延长线上运动,探究,,之间的关系,并说明理由.
(3)如图3,平分,交于点,交于点,且,,,求的度数.
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【题目】如图,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:
(1)∵EB∥DC, (已知)
∴∠DAE=∠__. ( ___________________________________)
(2)∵∠BCF+∠AFC=180°,(已知)
∴ ____∥___. ( ___________________________________)
(3)∵ ____∥___, (已知)
∴∠EFA=∠ECB . ( ___________________________________)
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【题目】(分)如图,管中放置着三根同样的绳子, , .
()小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子的概率是__________.
()小明先从左端, , 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端, , 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
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【题目】(分)如图,管中放置着三根同样的绳子, , .
()小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子的概率是__________.
()小明先从左端, , 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端, , 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
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【题目】如图,点B在⊙O的直径AC的延长线上,点D在⊙O上,AD=DB,∠B=30°,若⊙O的半径为4.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)求CB的长.
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