Question

【题目】如图，已知四边形，，点在直线上运动(点和点，不重合，点，，不在同一条直线上)，若记，，分别为，，.

图1 图2 图3

(1)如图1，当点在线段上运动时，写出，，之间的关系，并说出理由；

(2)如图2，如果点在线段的延长线上运动，探究，，之间的关系，并说明理由.

(3)如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）50°.

【解析】

（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；

（2）根据题意分当点运动到直线左侧时和当点运动到直线右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；

（3）根据平分，可设，则，由，得到，又，得到，

再根据，得到，由是的外角，可得，即，故可求出x即可求解.

(1) .

图1

理由如下：过点作，

如图1 ，，

，

，

，

，

；

(2)当点运动到直线右侧时，

，

，而，

，

即.

当点运动到直线左侧时，

，，

而，

，

即.

(3)如图，点在.

平分，可设，

则，

，

，

，，，

，

又，

，

是的外角，

，即，解得，

.