Question

【题目】如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x<0）分别交于点C（-1，2）、D（a，1）．

（1）分别求出直线及双曲线的解析式；

（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y1>y2．

(3）请把直线上y1<y2时的部分用黑色笔描粗一些.

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式：y=x+3,双曲线： ；（2）；（3）见解析.

【解析】试题分析：

（1）把点C（-1，2）分别代入： 和中解出的值即可求得两个函数的解析式；

（2）把点D（a，1）代入（1）中所得的反比例函数的解析式（或一次函数的解析式）即可求得a的值，从而可得点D的坐标，这样结合点A的坐标即可求出时，自变量的取值范围；

（3）结合（2）中结论，按题中要求将图象中相应部分描粗一些即可.

试题解析：

（1）把点C（-1，2）坐标代入 ，得m=3，

∴一次函数的解析式为： ，

把点C（-1，2）坐标代入，得k= -2，

∴反比例函数的解析式为： ；

（2）把点D（a，1）坐标代入，

∴ a=-2，

∴点D的坐标为（-2，1），

∴由图象可知，当时， ；

（3）由（2）可知：直线的图象上，当y1<y2时所对应的部分是线段CD（不包括C、D两点的部分），按要求将这部分描粗如下图所示：