Question

【题目】抛物线与轴交于两点，顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线对称轴上的一动点（点不与重合）．过点作直线的垂线交于点，交轴于点．

求抛物线的解析式；

当的面积为时，求点的坐标；

当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点 或．

【解析】

把代入函数,利用交点式求解即可.

先求出点C，设点然后得函数的表达式为：，根据，得故直线表达式中的值为，求出直线的表达式为，联立①②并解得： ，求出，利用的面积为，求出m即可；

由点的坐标得：分别算出，，时的m即可.

解：将抛物线化为交点式：

将代入可得

.

故抛物线解析式为.

抛物线的对称轴为，则点

设点

将点的坐标代入一次函数表达式：并解得：

函数的表达式为：

故直线表达式中的值为，

将点的坐标代入一次函数表达式，

同理可得直线的表达式为：

联立①②并解得：

故点

解得：或（舍去），

故点

由确定的点的坐标得：

①当时，即： ，解得：或（均舍去），

②当时， ，解得：或（舍去），

③当时，同理可得：（舍去），

故点 或．