【题目】有四张反面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.
(1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 .
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张,不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜.这个游戏公平吗?请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使游戏公平.
【答案】(1) ;(2)见解析
【解析】
(1)直接根据概率公式计算即可.
(2)首先列表列出可能的情况,摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种,由概率公式得出概率;得出游戏不公平;关键概率相等修改即可.
解:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,
从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是;
故答案为:;
(2)游戏不公平,理由如下:
列表得:
共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种,即
∴(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形),
∴游戏不公平.
修改规则:若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形),则小明获胜,否则小亮获胜.
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【题目】如图,矩形ABCD的顶点 A的坐标为(4,2),顶点B,C分别在轴,轴的正半轴上.
(1)求证:∠OCB=∠ABE;
(2)求OC长的取值范围;
(3)若D的坐标为(,),请说明随的变化情况.
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【题目】“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定两者步长相等,据此回答以下问题:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
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【题目】规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论:①正方形和菱形都是广义菱形;②平行四边形是广义菱形;③对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;④若M、N的坐标分别为P是二次函数的图象上在第一象限内的任意一点,PQ垂直直线于点Q,则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是_____.(填序号)
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【题目】抛物线与轴交于两点,顶点为,对称轴交轴于点,点为抛物线对称轴上的一动点(点不与重合).过点作直线的垂线交于点,交轴于点.
求抛物线的解析式;
当的面积为时,求点的坐标;
当△PCF为等腰三角形时,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在中,为斜边的中点,连接,点是边上的动点(不与点重合),过点作交延长线交于点,连接,下列结论:
①若,则;
②若,则;
③和一定相似;
④若,则.
其中正确的是_____.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为,,说明乙的跳远成绩比甲稳定
C. 一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5
D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
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【题目】南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
A.asinα+asinβB.acosα+acosβC.atanα+atanβD.
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【题目】某地区在所有中学开展《老师,我想对你说》心灵信箱活动,为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况,某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来,你通过心灵信箱给老师总共投递过封信?”这一调查项设有四个回答选项,选项A:没有投过;选项B:一封;选项C:两;选项D:三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答,统计出各选项的人数以及所占百分比,分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图:
(1)此次抽样调查了 名学生,条形统计图中m= ,n= ;
(2)请将条形统计图补全;
(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封;
(4)全地区中学生共有110000名,由此次调查估算,在此项活动中,全地区给老师投过信件的学生约有多少名?
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