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【题目】如图,在中,为斜边的中点,连接,点边上的动点(不与点重合),过点延长线交于点,连接,下列结论:

①若,则

②若,则

一定相似;

④若,则

其中正确的是_____.(填写所有正确结论的序号)

【答案】①②④

【解析】

①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得AD=BD,由BF=CFBD=CDDEBC的垂直平分线,得BE=CE,再由勾股定理便可得结论,由此判断结论的正误;②证明△ABC∽△DBE,求得BE,再证明DEAB,得DE垂直平分BC,得CE=BE,便可判断结论的正误;③证明∠ABD=CBE,再证明BEBCBCBE两边的比不一定等于ABBD的比,便可判断结论正误;④先求出AC,进而得BD,再在RtBCE中,求得BE,进而由勾股定理求得结果,便可判断正误.

解:为斜边的中点,

正确;

垂直平分

正确;

但随着点运动,的长度会改变,而

不一定等于

不一定相似,

错误;

正确;

故答案为:①②④

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点坐标为,点边上从点运动到点,以为边作正方形,连,在点运动过程中,请探究以下问题:

1的面积是否改变,如果不变,求出该定值;如果改变,请说明理由;

2)若为等腰三角形,求此时正方形的边长.

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【题目】某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节,获评“全国森林旅游示范市”.某市有ABCDE五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计,并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图:

1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是   人,   ,并补全条形统计图;

2)若该小区有居民1200人,试估计去B地旅游的居民约有多少人?

3)小军同学已去过E地旅游,暑假期间计划与父母从ABCD四个景区中,任选两个去旅游,求选到AC两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)

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【题目】如图,点在直线上,点的横坐标为,过,交轴于点,以为边,向右作正方形,延长轴于点;以为边,向右作正方形,延长轴于点;以为边,向右作正方形延长轴于点;按照这个规律进行下去,点的横坐标为_____(结果用含正整数的代数式表示)

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【题目】有四张反面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.

1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是   

2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张,不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜.这个游戏公平吗?请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使游戏公平.

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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,等腰的边与反比例函数的图象相交于点,其中,点轴的正半轴上,点的坐标为,过点轴于点

(1)已知一次函数的图象过点,求该一次函数的表达式;

(2)若点是线段上的一点,满足,过点轴于点,连结,记的面积为,设.

①用表示(不需要写出的取值范围);

②当取最小值时,求的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿边向OA终点A运动;动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,PQ=y

1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围:   

2)当PQ=3时,求t的值;

3)连接OBPQ于点D,若双曲线经过点D,问k的值是否变化?若不变化,请求出k的值;若变化,请说明理由.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆OAC于点N,延长MND,使NDMN,连接ADCDCD交圆O于点E

(1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由;

(2)求证:NDNE

(3)DE2EC3,求BC的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+2a0)与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线经过点D(﹣2,﹣3)和点E32),点P是第一象限抛物线上的一个动点.

1)求直线DE和抛物线的表达式;

2)在y轴上取点F01),连接PFPB,当四边形OBPF的面积是7时,求点P的坐标;

3)在(2)的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时,直线DE上存在两点MN(点M在点N的上方),且MN2,动点Q从点P出发,沿PMNA的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标.

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