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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点坐标为,点边上从点运动到点,以为边作正方形,连,在点运动过程中,请探究以下问题:

1的面积是否改变,如果不变,求出该定值;如果改变,请说明理由;

2)若为等腰三角形,求此时正方形的边长.

【答案】1)不变,(2)正方形ADEF的边长为.

【解析】

(1)延长线于,证明,从而可得 ,继而根据三角形面积公式进行计算即可;

(2)三种情况分别讨论求解即可.

(1)延长线于

正方形中,

矩形中,

(2)①时,作

正方形中,

(1)可得

时,

正方形中,

矩形中,

时,作

同理得

综上,正方形ADEF的边长为.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线轴交于点,与轴交于点,顶点为,直线轴交于点.

(Ⅰ)求顶点的坐标;

(Ⅱ)如图,设点为线段上一动点(点不与点重合),过点轴的垂线与抛物线交于点.求的面积最大值;

(Ⅲ)点在线段上,当时,求点的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).

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【题目】某电器商场销售AB两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40. 商场销售5A型号和1B型号计算器,可获利润76元;销售6A型号和3B型号计算器,可获利120.

1)求商场销售AB两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格进货价格)

2)商场准备用不多于2500元的资金购进AB两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?

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【题目】(2017广东省)如图,AB是⊙O的直径,AB=,点E为线段OB上一点(不与OB重合),作CEOB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点PAFPC于点F,连接CB

(1)求证:CB是∠ECP的平分线;

(2)求证:CF=CE

(3)当时,求劣弧的长度(结果保留π)

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【题目】如图,矩形ABCD的顶点 A的坐标为(4,2),顶点BC分别在轴,轴的正半轴上.

(1)求证:∠OCB=∠ABE

(2)求OC长的取值范围;

(3)若D的坐标为(),请说明的变化情况.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于),两点,与轴交于点,连接

1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;

2)点为抛物线对称轴上一点,连接,若,求点的坐标;

3)已知,若是抛物线上一个动点(其中),连接,求面积的最大值及此时点的坐标.

4)若点为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】1)计算:--1+3tan30°-20190+|1-|

2)如图,在正五边形ABCDE中,CADB相交于点F,若AB=1,求BF

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【题目】若一个两位数十位、个位上的数字分别为,我们可将这个两位数记为,易知;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如

(基础训练)

1)解方程填空:

①若,则______

②若,则______

③若,则______

(能力提升)

2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数,则一定能被______整除,一定能被______整除,+++6一定能被______整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)

(探索发现)

3)北京时间201941021时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为卡普雷卡尔黑洞数

①该卡普雷卡尔黑洞数______

②设任选的三位数为(不妨设),试说明其均可产生该黑洞数.

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【题目】如图,在中,为斜边的中点,连接,点边上的动点(不与点重合),过点延长线交于点,连接,下列结论:

①若,则

②若,则

一定相似;

④若,则

其中正确的是_____.(填写所有正确结论的序号)

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同步练习册答案