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【题目】若一个两位数十位、个位上的数字分别为,我们可将这个两位数记为,易知;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如

(基础训练)

1)解方程填空:

①若,则______

②若,则______

③若,则______

(能力提升)

2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数,则一定能被______整除,一定能被______整除,+++6一定能被______整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)

(探索发现)

3)北京时间201941021时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为卡普雷卡尔黑洞数

①该卡普雷卡尔黑洞数______

②设任选的三位数为(不妨设),试说明其均可产生该黑洞数.

【答案】12.②4;③7;2)11;9;10.;(3495;495

【解析】

(1)①根据,结合已知可得关于x的方程,解方程即可得;

根据题意可得关于y的方程,解方程即可得;

及四位数的类似公式可得关于t的方程,解方程即可得;

(2)根据分别对按此表示方法进行整理即可求得答案;

(3)①若选的数为325,则用532-235=297,然后根据题中所给的规则继续计算即可求得答案;

当任选的三位数为时,根据规则第一次运算后得,结果为99的倍数,由于,故,继而确定出a-c=23456789,从而可得第一次运算后可能得到:198297396495594693792891,对这些数字根据规则继而进行运算即可求得答案.

(1)①∵

,则

故答案为:2

,则

解得

故答案为:4

及四位数的类似公式得

∴100t=700

故答案为:7

(2)∵

一定能被 11整除,

一定能被9整除,

一定能被10整除,

故答案为:11910

(3)①若选的数为325,则用532-235=297,以下按照上述规则继续计算,

故答案为:495

当任选的三位数为时,第一次运算后得:

结果为99的倍数,由于,故

,又

3456789

第一次运算后可能得到:198297396495594693792891

再让这些数字经过运算,分别可以得到:

故都可以得到该黑洞数495

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