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【题目】如图,矩形中,相交于点,将沿折叠,点的对应点为,连接于点,且,在边上有一点,使得的值最小,此时

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

BDAF交于点M.设AB=aAD=a,根据矩形的性质可得ABECDE都是等边三角形,利用折叠的性质得到BM垂直平分AFBF=AB=aDF=DA=a.解直角BGM,求出BM,再表示DM,由ADM∽△GBM,求出a=2,再证明CF=CD=2.作B点关于AD的对称点B′,连接B′E,设B′EAD交于点H,则此时BH+EH=B′E,值最小.建立平面直角坐标系,得出B32),B′3-2),E0),利用待定系数法求出直线B′E的解析式,得到H10),然后利用两点间的距离公式求出BH=4,进而求出=

如图,设BDAF交于点M.设AB=aAD=a

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠DAB=90°tanABD=

BD=AC==2a,∠ABD=60°

∴△ABECDE都是等边三角形,

BE=DE=AE=CE=AB=CD=a

∵将ABD沿BD折叠,点A的对应点为F

BM垂直平分AFBF=AB=aDF=DA=a

BGM中,∵∠BMG=90°,∠GBM=30°BG=2

GM=BG=1BM=GM=

DM=BD-BM=2a-

∵矩形ABCD中,BCAD

∴△ADM∽△GBM

,即

a=2

BE=DE=AE=CE=AB=CD=2AD=BC=6BD=AC=4

易证∠BAF=FAC=CAD=ADB=BDF=CDF=30°

∴△ADF是等边三角形,

AC平分∠DAF

AC垂直平分DF

CF=CD=2

B点关于AD的对称点B′,连接B′E,设B′EAD交于点H,则此时BH+EH=B′E,值最小.

如图,建立平面直角坐标系,

A30),B32),B′3-2),E0),

易求直线B′E的解析式为y=-x+

H10),

BH==4

=

故选:B

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【题目】如图,是大小相等的边长为1的正方形构成的网格,均为格点.交于点.

[1].的值为_________.

[2].现只有无刻度的直尺,请在给定的网格中作出一个格点三角形.要求:①三角形中含有与大小相等的角;②可借助该三角形求得的三角函数值.请并在横线上简单说明你的作图方法.____________

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于),两点,与轴交于点,连接

1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;

2)点为抛物线对称轴上一点,连接,若,求点的坐标;

3)已知,若是抛物线上一个动点(其中),连接,求面积的最大值及此时点的坐标.

4)若点为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】为弘扬中华传统文化,某校开展双剧进课堂的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:表示很喜欢表示喜欢表示一般表示不喜欢,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:

1)这次共抽取_________名学生进行统计调查,扇形统计图中,类所对应的扇形圆心角的大小为__________

2)将条形统计图补充完整

3)该校共有1500名学生,估计该校表示喜欢类的学生大约有多少人?

各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图

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【题目】若一个两位数十位、个位上的数字分别为,我们可将这个两位数记为,易知;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如

(基础训练)

1)解方程填空:

①若,则______

②若,则______

③若,则______

(能力提升)

2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数,则一定能被______整除,一定能被______整除,+++6一定能被______整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)

(探索发现)

3)北京时间201941021时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为卡普雷卡尔黑洞数

①该卡普雷卡尔黑洞数______

②设任选的三位数为(不妨设),试说明其均可产生该黑洞数.

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【题目】如图,的直径,点的延长线上,上的两点,,延长的延长线于点

1)求证:的切线;

2)求证:

3)若,求弦的长.

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【题目】建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以祖国在我心中为主题的读书活动,为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在教育.科技.国防.农业.工业五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图,请根据图中所给的信息解答下列问题:

1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?

2)请通过计算补全条形统计图;

3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名?

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【题目】通辽市某中学为了了解学生大课间活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对你最喜欢的运动项目进行调查(每人只能选一项),调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.

七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目

排球

篮球

踢毽

跳绳

其他

人数(人)

7

8

14

   

6

请根据以上统计表(图)解答下列问题:

1)本次调查共抽取了多少人?

2)补全统计表和统计图.

3)该校有学生1800人,学校想对最喜欢踢毽子的学生每4人提供一个毽子,学校现有124个毽子,能否够用?请说明理由.

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【题目】如图,ABC内接于⊙OACBCCD是⊙O的直径,与AB相交于点G,过点DEFAB,分别交CACB的延长线于点EF,连接BD.

1)求证:EF是⊙O的切线;

2)求证:BD2ACBF.

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