【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,等腰的边与反比例函数的图象相交于点,其中,点在轴的正半轴上,点的坐标为,过点作轴于点.
(1)已知一次函数的图象过点,求该一次函数的表达式;
(2)若点是线段上的一点,满足,过点作轴于点,连结,记的面积为,设,.
①用表示(不需要写出的取值范围);
②当取最小值时,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于),两点,与轴交于点,连接.
(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;
(2)点为抛物线对称轴上一点,连接,若,求点的坐标;
(3)已知,若是抛物线上一个动点(其中),连接,求面积的最大值及此时点的坐标.
(4)若点为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动,为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图,请根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)请通过计算补全条形统计图;
(3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名?
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【题目】通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项),调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目 | 排球 | 篮球 | 踢毽 | 跳绳 | 其他 |
人数(人) | 7 | 8 | 14 |
| 6 |
请根据以上统计表(图)解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少人?
(2)补全统计表和统计图.
(3)该校有学生1800人,学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子,学校现有124个毽子,能否够用?请说明理由.
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【题目】如图,在中,为斜边的中点,连接,点是边上的动点(不与点重合),过点作交延长线交于点,连接,下列结论:
①若,则;
②若,则;
③和一定相似;
④若,则.
其中正确的是_____.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.
(1)求y关于x函数解析式;
(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?
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【题目】如图,中,,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:
①以点为圆心,以为半径画弧,角于点;分别以点、为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交点,作射线;
②以点为圆心,以适当的长为半径画弧,交于点,交的延长线于点;分别以点、为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点,作直线交的延长线于点,交射线于点.
请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;
(1)线段与的大小关系是__________.
(2)过点作交的延长线于点,若,,求的值.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AC=BC,CD是⊙O的直径,与AB相交于点G,过点D作EF∥AB,分别交CA、CB的延长线于点E、F,连接BD.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:BD2=ACBF.
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【题目】思维启迪:(1)如图1,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B点的点C,连接BC,取BC的中点P(点P可以直接到达A点),利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D,此时测得CD=200米,那么A,B间的距离是 米.
思维探索:(2)在△ABC和△ADE中,AC=BC,AE=DE,且AE<AC,∠ACB=∠AED=90°,将△ADE绕点A顺时针方向旋转,把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置(此时点B和点D位于AC的两侧),设旋转角为α,连接BD,点P是线段BD的中点,连接PC,PE.
①如图2,当△ADE在起始位置时,猜想:PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ;
②如图3,当α=90°时,点D落在AB边上,请判断PC与PE的数量关系和位置关系,并证明你的结论;
③当α=150°时,若BC=3,DE=l,请直接写出PC2的值.
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