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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,等腰的边与反比例函数的图象相交于点,其中,点轴的正半轴上,点的坐标为,过点轴于点

(1)已知一次函数的图象过点,求该一次函数的表达式;

(2)若点是线段上的一点,满足,过点轴于点,连结,记的面积为,设.

①用表示(不需要写出的取值范围);

②当取最小值时,求的值.

【答案】(1);(2);②

【解析】

1)将点的坐标代入一次函数表达式:,即可求解;

2,则,则点

时,取得最小值,而点,即可求解.

解:(1)将点的坐标代入一次函数表达式:得:

解得:

故一次函数表达式为:

2过点

,则,则点

设:,则

中,

同理

则点

,∴有最小值,当时,

取得最小值,

而点

故:

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于),两点,与轴交于点,连接

1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;

2)点为抛物线对称轴上一点,连接,若,求点的坐标;

3)已知,若是抛物线上一个动点(其中),连接,求面积的最大值及此时点的坐标.

4)若点为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以祖国在我心中为主题的读书活动,为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在教育.科技.国防.农业.工业五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图,请根据图中所给的信息解答下列问题:

1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?

2)请通过计算补全条形统计图;

3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名?

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【题目】通辽市某中学为了了解学生大课间活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对你最喜欢的运动项目进行调查(每人只能选一项),调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.

七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目

排球

篮球

踢毽

跳绳

其他

人数(人)

7

8

14

   

6

请根据以上统计表(图)解答下列问题:

1)本次调查共抽取了多少人?

2)补全统计表和统计图.

3)该校有学生1800人,学校想对最喜欢踢毽子的学生每4人提供一个毽子,学校现有124个毽子,能否够用?请说明理由.

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【题目】如图,在中,为斜边的中点,连接,点边上的动点(不与点重合),过点延长线交于点,连接,下列结论:

①若,则

②若,则

一定相似;

④若,则

其中正确的是_____.(填写所有正确结论的序号)

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【题目】某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.

1)求y关于x函数解析式;

2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?

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【题目】如图,中,,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:

①以点为圆心,以为半径画弧,角于点;分别以点为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交点,作射线

②以点为圆心,以适当的长为半径画弧,交于点,交的延长线于点;分别以点为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点,作直线的延长线于点,交射线于点.

请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;

1)线段的大小关系是__________.

2)过点的延长线于点,若,求的值.

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【题目】如图,ABC内接于⊙OACBCCD是⊙O的直径,与AB相交于点G,过点DEFAB,分别交CACB的延长线于点EF,连接BD.

1)求证:EF是⊙O的切线;

2)求证:BD2ACBF.

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【题目】思维启迪:(1)如图1AB两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量AB间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B点的点C,连接BC,取BC的中点P(点P可以直接到达A点),利用工具过点CCDABAP的延长线于点D,此时测得CD200米,那么AB间的距离是   米.

思维探索:(2)在△ABC和△ADE中,ACBCAEDE,且AEAC,∠ACB=∠AED90°,将△ADE绕点A顺时针方向旋转,把点EAC边上时△ADE的位置作为起始位置(此时点B和点D位于AC的两侧),设旋转角为α,连接BD,点P是线段BD的中点,连接PCPE

①如图2,当△ADE在起始位置时,猜想:PCPE的数量关系和位置关系分别是   

②如图3,当α90°时,点D落在AB边上,请判断PCPE的数量关系和位置关系,并证明你的结论;

③当α150°时,若BC3DEl,请直接写出PC2的值.

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同步练习册答案