Question

如图是一块直角三角形纸板余料，张师傅想从中截取一个面积最大的圆，用来做一个圆柱形笔筒的底面．
（1）请你用圆规和直尺在图中帮张师傅画出这个圆（保留作图痕迹，不必说明理由）；
（2）若张师傅测出AC=9cm，BC=12cm，请求出（1）中所画圆的半径．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的内切圆与内心

专题：

分析：（1）作∠ACB和∠BAC角平分线，交点为圆的圆心，作圆心到AC的垂线段，垂线段即为圆的半径，
（2）先利用勾股定理求出AB的长，再利用同一点与圆的两条切线相等列出方程求解即可．

解答：解：（1）如图，

（2）∵AC=9cm，BC=12cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

92+122

=15，
设画圆的半径为r，则
9-r+12-r=15，
解得r=3．
故圆的半径是3cm．

点评：本题主要考查了复杂作图及三角形的内切圆与内心，解题的关键是能根据题意正确的作出图形．