Question

如图，△ABC三个顶点均在边长为1的正方形网格点上，以网格点O为坐标原点建立平面直角坐标系．请按要求解答下列问题．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁．并求写出sin∠B₁的值．
（2）画出△ABC关于原点O对称的图形△A₂B₂C₂．
（3）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A₃B₃C₃．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-轴对称变换

专题：作图题,压轴题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接，再利用勾股定理求出B₁C₁，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构找出点A、B、C绕原点顺时针旋转90°的对应点A₃、B₃、C₃的位置，然后顺次连接即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示，
根据勾股定理，B₁C₁=

22+42

=2

5

，
所以，sin∠B₁=

2

2 5

=

5

5

；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）△A₃B₃C₃如图所示．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．