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【题目】一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则一次性购买盒子所需要最少费用为 元.

型号

A

B

单个盒子容量(升)

2

3

单价(元)

5

6

【答案】29

【解析】

试题分析:设购买A种型号盒子x个,购买盒子所需要费用为y元,

则购买B种盒子的个数为个,

当0x<3时,y=5x+=x+30,

k=1>0,

y随x的增大而增大,

当x=0时,y有最小值,最小值为30元;

当3x时,y=5x+4=26+x,k=1>0,y随x的增大而增大,

当x=3时,y有最小值,最小值为29元;

综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为29元.

故答案为:29.

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(1)求证:∠1∠2.

(2)过点MAB的垂线交CD的延长线于点E连结AEBE.求证:CMEM.

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【题目】以下四个命题:

若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直,则这两个角互补;

边数相等的两个正多边形一定相似;

等腰三角形ABC中,D是底边BC上一点,E是一腰AC上的一点,若BAD=60°且AD=AE,则EDC=30°

任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.

其中正确命题的序号为

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A. ∠1=∠2+∠A B. ∠1=2∠A+∠2

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A. A=30°B=60° B. A=50°B=80°

C. AB=AC=2BC=4 D. AB=3BC=7,周长为18

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【题目】阅读材料:

小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+2.善于思考的小明进行了以下探索:

设a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn

∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=__,b=__

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:__+__=___+__2

(3)若a+4=,且a、m、n均为正整数,求a的值?

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【题目】下列命题中,正确的是(  )

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(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;

(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;

(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由.

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