Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点P在坐标轴上，若使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，则满足条件的a值有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图∵A（a，3），

∴点A在第一，二象限，

当点A在第一象限，△A1OP1 ， △A2OP2为等边三角形时，

使得△AOP是等腰三角形的点P恰有6个，

∵△A1P1O是等边三角形，

∴∠A1OP1=60°，

∴∠P2OA1=30°OB=3，

∴A1B=， ∴a=，

∵△A2OP2是等边三角形，

∴∠P2OA2=60°，OP2=6，

∴A2B=3， ∴a=3，

当点A在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点A关于y轴对称，

∴a=﹣， 或a=﹣3，

∴满足条件的a的值由4个，

故选C．