Question

如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）若AB=8，AC=5，BC=7，求△ABC的外接圆半径R．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）分别作AB、AC两边的垂直平分线，相交于点O，再以O为圆心，以OA长为半径画圆，⊙O即为所求的三角形的外接圆；
（2）利用余弦定理求得∠A的度数，然后过外接圆的圆心作BC的垂线，利用圆周角定理和三角函数即可求解．

解答：解：（1）

圆O就是所求的圆；
（2）∵BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，
∴7²=8²+5²-80cosA，
解得：cosA=

1

2

，
∴∠A=60°．
连接OB、OC，
则∠BOC=2∠A=120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=60°，BD=

1

2

BC=3.5．
∴OB=

7 2

sin∠BOD

=

7 2

3 2

=

7 3

3

．

点评：本题考查了作图-复杂作图，三角形的外接圆，圆周角定理，以及余弦定理，正确利用余弦定理求得∠A的度数是关键．